да, объемный вопросик. кратко так - смотрите движение лошади на шагу, потом на рыси, чтобы не было хромоты, чтобы шаги были равномерные, ритмичные. делаете пробу на шпат и брок - поочередно каждую ногу сгибаете в скакательном суставе (это заднюю) или в запястном суставе (это переднюю) до предела, держите около минту, потом сразу высылаете лошадь рысью. если первые несколько шагов она будет на ногу прихрамывать или поддергивать ее - нога больна однозначно хронически. насколько серьезно - уже только вет скажет. значит, если определили, что хромоты нет, смотрите на копыта - если копытный рог растет как бы наплывами, неровно, значит был опой или обкорм, лошадь с ревматикой, тоже хроник. насколько серьезно в вашем конкретном случае - опять к вету. обратите внимание, нет ли на копытах глубоких вертикальных трещин, это потребует специального лечения, ортопедической ковки и длительного ограничения в работе.
хорошо бы прощупать ножки на предмет наливов. если сустав или копыто горячие - тоже имеет место быть какое-то воспаление.
еще, если у вас есть время, поработайте лошадь рысью минут 15, затем обратите внимание на дыхание и сердцебиение - ровные ли они, нет ли свиста, хрипа, нет ли чрезмерной, не по погоде, потливости.
обратите внимание на то, как выглядит лошадь - тусклая шерсть, отсутствие интереса к жизни и к движению могут свидетельствовать о проблемах со здоровьем. а могут всего лишь о недостаточном кормлении.
прощупайте лошади поясницу, круп, плечи как сумеете, но достаточно сильными, глубокими движениями. если на давление в каком-то месте будет негативная реакция - в этом месте могут быть повреждены мышцы.
ЗЫ. сама я не вет, советы основаны на личном опыте покупки лошади с ветеринаром и чтении всяческой литературы.
еще хочу заметить, что осмотр коня ветом вовсе не гарантирует, что у лошарика потом не вылезет какая-то хроническая болячка, увы.