Перед кордой преимущество это контроль положения и сгибания лошади. С вожжами мне нравится, что лошадь становится более чуткой к командам, готовиться к дальнейшей работе в руках в два повода, приучается реагировать на двустороннее воздействие. Есть возможность приучить лошадь слышать команды, когда человек находится в разных положениях по отношению к лошади. И опять же можно в дальнейшем работу вести в разных направлениях (выездка, в классической очень любят работу в руках, а вожжи один из этапов тренинга; драйвинг и другая работа в упряжи). Можно выполнять разные фигуры, менять направление. Можно взять короткие вожжи, когда лошадь уже умеет работать и выполнять все боковые движения в разных комбинациях и переходах из одного движения в другое. Лошади потом под верхом все намного проще. Вот с молодой лошадью, мне кажется это очень полезный инструмент. Т.е. на выходе к моменту планомерной работы под верхом лошадь уже сгимнастирована, у нее развиты мышцы и она умеет правильно выполнять боковые движения. Но многие люди отказываются от работы на вожжах, т.к. это достаточно трудоемко, требует навыка и координации работы и надо с лошадью ходить по манежу.
И вожжи - дополнительный раздражитель, к которому лошадь приучается. Очень важно постепенно усложнять задачу, начиная от понятного (уже) положения корды с подключением второй вожжи.
Нравится подход, когда лошадь не дергают за рот, не оказывают ненужного давления, когда животное не понимает, чего от него хотят. Поэтому как минимум первоначальный этап работы на вожжах рекомендуют только на кавессоне.
Про шлею на форуме было, поищите.
http://www.prokoni.ru/forum/threads/u-samovara-ja-i-moi-gosti.186597/page-111
http://www.prokoni.ru/forum/threads/importnye-specsredstva-shleja-pessoa.3601/page-2