Ну уж точно не в седло. Ещё быстрей замерзнет, без движения-то.
Даже и не знаю, что подсказать в такой ситуации. Главное, что нельзя носиться в мороз. Потому что разгоряченная надышится холодным воздухом- привет, простуда. Ну не знаю, одевать утепленную попону и пусть рядом с конем бежит...