Я, возможно, ошибаюсь, но мне всегда так представлялось:
Уздечка - это то, что с железом, а оголовье может бы и без (например, могут же продаваться ремешки отдельно, а железо - отдельно).
ну как уже говорили, если мундштук используется, обычно говорят "оголовье", а если трензель - уздечка..