Проблема, которую обозначил ТС, как мне кажется, легко не решается(. Засада в том, что у коня такой вот стереотип движения на рыси. Врожденный или благоприобретенный, уже не так важно, важно, что он есть, и коню на такой рыси удобно. Поэтому, опять же, по моему мнению, задача решается не в плоскости применения средств управления или обучения всадника, а в плоскости берейторской работы с лошадью. Коня надо а) научить бегать редкой рысью б) убедить в том, что именно такой, редкой, рысью, именно и надо бегать.
Задача явно не для ученика, даже нижегородского СДЮШОР).
Советы по работе лошадей онлайн давать не только не полезно, но и вредно, потому что испортить даже то, что и так не слишком хорошо работает, легко. А чинить, потом, трудно. Но основные направления могу попробовать обозначить.
Первое. Рысь (как и все остальные аллюры) начинается с шага. Пока лошадь на шагу не расслабилась, не пошла плавно, редко и свободно (широко), в рысь ее поднимать нет никакого смысла. Так что, начинаем с расслабления на шагу.
Второе. Лошадь, которая частит, всадника не слышит. Ей некогда, она ноги только успевает передвигать. Поэтому, включать в работу, на шагу, опять же, упражнения на внимательность. Палочки перешагивать, змейками и связками вольтов ездить. При этом, сохраняя плавный, расслабленный шаг.
Третье. Пока на шагу не будет достигнута плавность, темп и захват пространства, в рысь совсем не поднимать, моцион на корде или на свободе.
Четвертое. Лошадь должна шагать правильно без воздействий всадника. Это ее базовые движения, не надо ей помогать, она должна сама разобраться. Но хвалить за прогресс в самопознании обязательно!
И последнее. Большинство проблем с движением лошади возникает из-за того, что всадник, невольно, лошади мешает. Пока нет чуткой и стабильной руки, спокойного шенкеля и гибкой посадки, на рыси ничего не получится. На шагу еще есть шансы, на рыси почти нет.
Где-то так...