О тщетных попытках догнать кулана на лошади с восхищением писал в конце XIX века исследователь М. А. Леваневский: «Легкости и быстроте бега кулана нужно поражаться. Он как бы шутя, играя, удаляется от преследующего охотника. Как ни скачи за ним, какой быстроты ни будь под седоком лошадь, а расстояние между ним и убегающим куланом остается одно и то же. Но вот, видимо, своенравному животному надоело видеть за собой назойливую погоню - он на минуту останавливается, как бы с удивлением оглядывается назад, затем, ударив себя хвостом по одному, другому боку, вскидывает задними ногами, еще минута - и перед удивленным человеком облако пыли на далеком горизонте...»
Бег - главная защита куланов от основных врагов -волков. Взрослое здоровое животное хищнику догнать не под силу. Жертвами становятся больные особи или жеребята.