Пользуйтесь поиском по форуму. Тему аренды очень подробно обсуждали в разных ветках.
Аренда 1
Аренда 2
и т.д.
Если очень коротко, то аренда бывает "полная" и "частичная". Полная - это когда лошадь бегает только под вами. Частичная - когда какое-то количество дней в неделю ездите вы, а в другие дни - кто-то другой.
Аренда удобна для тех, кто хочет стартовать на достойной непрокатной лошади, либо для тех, кто просто хочет работать только с одной лошадью (в чём и есть ключевое отличие от проката, где далеко не всегда можно выбрать лошадь или закрепить как-то лошадь за собой - кто свободен, того и дают).
Условия аренды полностью зависят от того, на что вы с владельцем договоритесь. Кто-то платит только фикс за постой, кто-то еще за ковку и плановые вет.мероприятия, кто-то ещё как-то. У всех владельцев и арендаторов разные представления о том, как организовать аренду.
Подводные камни: вы больше зависите от здоровья лошади (в прокате если одна лошадь болеет, есть какая-то другая или третья, а с арендой так не получится). Бывают ушлые арендодатели, которые знают, что арендатор, например, только по вечерам приезжает, и утром катает прокат на этой лошади, хотя арендатор брал лошадь в аренду с условием, что она не прокатная.
Остальное ищите в поиске, обсуждений и подробностей много.